Géométrie Différentielle

Qu'est-ce qu'un covecteur et à quoi sert-il ?

Addition: dans une nouvelle réponse, j'ai brièvement poursuivi l'explication ci-dessous pour définir des tenseurs généraux et pas seulement des formes différentielles (tenseurs covariants). Un grand nombre de

Géométrie Différentielle

Comment le produit scalaire ou le produit croisé est-il possible en utilisant l'opérateur del ?

La divergence d'un champ vectoriel n'est pas un véritable produit scalaire, et la boucle d'un champ vectoriel n'est pas un véritable produit croisé. $ abla cdot vec A$ est juste un su

Géométrie Différentielle

Mensonge vs dérivé covariant : motivation visuelle

Voici une illustration qualitative que j'ai qui traîne, montrant la différence entre un champ vectoriel ayant une dérivée de Lie nulle et une dérivée covariante nulle. C

Géométrie Différentielle

Pourquoi $S^n$ satisfait-il la condition de tranche locale de $n$ ? (À partir des collecteurs lisses de Lee)

Le graphique est $$ {(x_1, dots , x_{n+1}) mid (x_1, dots x_{i-1}, x_{i+1}, dots x_{n+1}) in B^n ext{ et } x_i > 0} o Bbb{R}^{n+1}, (x_1, dots, x_{n+1

Géométrie Différentielle

Base de l'espace tangent et dérivations en un point

$ ewcommand{R}{mathbb{R}}$ Donc, parce que nous sommes dans $mathbb{R}^n$, nous pouvons tous imaginer (ou du moins on nous a dit) comment nous devrions visualiser à quoi se trouve un espace tangent

Géométrie Différentielle

Définition libre de coordonnées de l'opérateur $ abla$

Soit $V$ un espace vectoriel réel de dimension $n$ équipé du produit scalaire $langle., . angle$ et $fcolon V omathbb R$ une fonction différentiable. Puis $D_

Géométrie Différentielle

L'opérateur étoile Hodge sur la courbure ?

Il semble que la résolution de la question d'OP réside dans la différence entre le symbole Levi-Civita, qui n'est pas un tenseur et dont les valeurs ne sont que de 0$ et de $pm 1$;

Géométrie Différentielle

Forme différentielle vs Hyperréal vs nombre double

Les nombres doubles sont utiles à la fois en physique et en mathématiques, notamment pour développer la théorie des algèbres de Lie. Dans des domaines comme l'analyse et la géométrie différentielle,

Géométrie Différentielle

Vecteurs covariants vs contravariants

On ne parle pas de bases covariantes et contravariantes. Commencez par la base ${mathbf e_i}$. Alors un vecteur général peut s'écrire $$mathbf v = v^i mathbf e_i$$

Géométrie Différentielle

Courbure de la terre du Theorema Egregium

Les chemins les plus courts sur une surface arbitraire, appelés (pré-)géodésiques, sont difficiles à décrire explicitement en général. Sur une sphère (une bonne approximation de la surface

Géométrie Différentielle

Comprendre la formule de la courbure

Vous êtes libre de dériver une formule de courbure dans n'importe quel système de coordonnées que vous voulez, et par rapport à n'importe quel paramètre le long de la courbe que vous voulez. Pour l'examen