Intégrer donne un résultat fini pour l'intégrale divergente

Integrate Is Giving Finite Result



Solution:

Élargi en réponse au commentaire d'OP

Le résultat de la question est également obtenu avec Mathematica '10.3.0 pour Microsoft Windows (64-bit) (9 octobre 2015)'.



Intégrer[Exp[cx]/x, {x, -a, a}] (* ConditionalExpression[-ExpIntegralEi[-ac] + ExpIntegralEi[ac], Re[a] > 0 && Im[a] == 0] * )

qui peut être simplifié poura > 0 && c > 0.



FullSimplify[s1, a > 0 && c > 0] (* 2 SinhIntegral[a c] *)

(Le même résultat est obtenu poura > 0 && c<0 but not for a > 0 && c == 0.) C'est le résultat de la valeur principale de Cauchy.



Integrate[Exp[c x]/x, {x, -a, a}, Hypothèses -> a > 0, PrincipalValue -> True] (* 2 SinhIntegral[a c] *)

ce qui semble étrange, carPrincipalValue -> False est la valeur par défaut. Ainsi,

Intégrer[Exp[c x]/x, {x, -a, a}, Hypothèses -> a > 0 && c > 0]

renvoie non évalué avec le message d'erreur attendu

Integrate::idiv : L'intégrale de E^(c x)/x ne converge pas vers {-a,a}. >>

Donnantun etc des valeurs réelles spécifiques produisent également ce message d'erreur, comme indiqué par le commentaire de l'OP. Peut-être,Intégrer devient confus, lorsqu'aucune contrainte n'est imposée sur les paramètresun etc.




Il semble qu'il s'agisse d'un bogue et Mathematica évalue de manière incorrecte la valeur principale de Cauchy de l'intégrale malgré la valeur par défaut PrincipalValue -> False (et continue de le faire même si vous le spécifiez manuellement).


DepuisPrincipalValue est défini par défaut surFaux (merci, @bbgodfrey), cela aide à indiquer quea est un nombre réel positif :

Intégrer[Exp[c x]/x, {x, -a, a}, Hypothèses -> a > 0]

Graphiques Mathematica

La façon de regarderIntégrer est qu'il essaie de trouver une intégrale générique sur un complexe ligne. Parfois, vous devez lui donner des informations supplémentaires pour qu'il réfléchisse correctement. Parfois, même lorsque vous le faites, il a toujours du mal à analyser la situation des nombres complexes.

Comparez avec cette intégrale de ligne complexe qui tourne autour de zéro :

Integrate[Exp[cx]/x, {x, -a, I, a}, Hypothèses -> a > 0] (* ConditionalExpression[ -ExpIntegralEi[-ac] + ExpIntegralEi[ac], (c == 0 || Je[c]<= 0 || Re[c] <= 0 || a Im[c] + Re[c] = 0 || c == 0 || Im[c] <= 0 || a Im[c] <= Re[c])] *)  

Remarque : Cette intégrale est désactivée parPi I, donc cela tombe dans la catégorie n'est pas tout à fait correct.


Un moyen plus direct d'obtenir la divergence, en supposant que vous sachiez où se trouve la singularité :

Intégrer[Exp[c x]/x, {x, -a, 0, a}]

Graphiques Mathematica